516. Longest Palindromic Subsequence

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 Given a string s, find the longest palindromic subsequence's length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input:

"bbbab"

Output:

4

One possible longest palindromic subsequence is "bbbb".

 Example 2:

Input:

"cbbd"

Output:

2

One possible longest palindromic subsequence is "bb". 

 to see which companies asked this question.

【题目分析】

给定一个字符串，返回字符串中包含的最长的回文子串。

【思路】

这是一个动态规划的题目，对于动态规划的题目，我们首先要明确这个大问题如何用子问题来表示，然后分情况写出动态规划的递归表达式，这样编程实现就简单多了。

1. 子问题的解如何表达？

给定一个字符串，把它划分成什么样的子问题呢？通过分析我们发现，这样的子问题是：任意一个该字符串的子串包含的回文串的长度，那么对于这个字符串的子串，我们可以用它在原字符串中的起始位置和结束位置来表示。因此，我们可以用一个二维数组来对子问题进行表示，dp[i][j]表示he longest palindromic subsequence's length of substring(i, j)。

2. 大问题如何用子问题来表示？

dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 if s.charAt(i) == s.charAt(j)

otherwise, dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

Initialization: dp[i][i] = 1

通过上面的分析，我们已经知道了该如何解决这个问题。

【java代码】——循环的方式

1 public class Solution { 2     public int longestPalindromeSubseq(String s) { 3         int len = s.length(); 4         int[][] dp = new int[len][len]; 5          6         for(int i = len-1; i >= 0; i--) { 7             dp[i][i] = 1; 8             for(int j = i+1; j < len; j++) { 9                 if(s.charAt(i) == s.charAt(j)) {10                     dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;11                 }12                 else {13                     dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);14                 }15             }16         }17         18         return dp[0][len-1];19     }20 }

 【java代码】——递归的方式(效率很高)

1 public class Solution { 2     public int longestPalindromeSubseq(String s) { 3         return helper(s, 0, s.length() - 1, new int[s.length()][s.length()]); 4     } 5      6     private int helper(String s, int i, int j, int[][] memo) { 7         if (memo[i][j] != 0) { 8             return memo[i][j]; 9         }10         if (i > j)      return 0;11         if (i == j)     return 1;12         13         if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {14             memo[i][j] = helper(s, i + 1, j - 1, memo) + 2;15         } else {16             memo[i][j] = Math.max(helper(s, i + 1, j, memo), helper(s, i, j - 1, memo));17         }18         return memo[i][j];19     }20 }